mengetahui ukuran variasi lengkap dan singkat

UKURAN VARIASI ATAU DISPERSI

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar orang menyebutkan data statistik. Rata-rata upah karyawan perusahaan Rp.2.000.0000 per bulan, rata-rata jumlah mahasiswa baru Raharja 1000 mahasiswa per tahun ajaran baru. Setiap kali kita mendengar rata-rata, maka secara otomatis kita membayangkan sekelompok nilai di sekitar rata-rata tersebut. Ada yang sama dengan rata-rata, ada yang lebih kecil, dan ada yang lebih besar dari rata-rata tersebut. Dengan kata lain, ada variasi atau dispersi dari nilai-nilai tersebut, baik terhadap nilai lainnya maupun terhadap rata-ratanya. Ukuran dispersi atau ukuran variasi atau ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya.

Terdapat beberapa macam ukuran variasi atau dispersi, misalnya:

Nilai jarak (range), rata-rata simpangan (mean deviation), varians, simpangan baku (standard deviation), dan koefisien variasi (coefficient of variation).

A. Pengukuran Dispersi Data Tidak Dikelompokkan

Nilai Jarak (Range)
     Diantara ukuran variasi yang paling sederhana dan paling mudah dihitung adalah nilai jarak (range). Jika suatu himpunan data sudah disusun menurut urutan yang terkecil (X1) sampai dengan yang terbesar (Xn), maka untuk menghitung range digunakan rumus berikut:

 

Rata-rata Simpangan (Mean Deviation)

     Rata-rata simpangan (RS) adalah rata-rata hitung dari nilai absolut simpangan yang dirumuskan:

 

Varians
     Varians merupakan rata-rata hitung dari kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata hitungnya. Varians terbagi dua berdasarkan data yang digunakan, apakah data populasi ataukah data sampel.

Simpangan Baku (Standard Deviation)

     Simpangan baku merupakan akar kuadrat positif dari varians. Diantara ukuran dispersi atau variasi, simpangan baku adalah yang paling banyak digunakan sebab memiliki sifat-sifat matematis yang sangat penting dan berguna sekali untuk pembahasan teori dan analisis. Simpangan baku digunakan untuk mengukur penyimpangan atau deviasi masing-masing nilai individu dari suatu himpunan data terhadap rata-rata hitungnya. Satuan simpangan baku mengikuti data aslinya. Seperti pada varians, simpangan baku juga dibagi menjadi simpangan baku populasi dan simpangan baku sampel.

B. Pengukuran Dispersi Data Berkelompok

Nilai Jarak (Range)
       Untuk data berkelompok, range dapat dihitung dengan dua cara yaitu:

Range =  Nilai Tengah Kelas Akhir - Nilai Tengah Kelas Pertama

atau:

 Range =  Tepi Atas Kelas Akhir - Tepi Bawah Kelas Pertama

Kedua cara di atas akan memberikan hasil yang berbeda. Cara pertama cenderung menghilangkan kasus-kasus ekstrim.

Varians

Untuk data yang berkelompok dan sudah disajikan dalam tabel frekuensi, rumus varians adalah sebagai berikut:

Simpangan Baku (Standard Deviation)

Untuk data yang berkelompok dan sudah disajikan dalam tabel frekuensi, rumus simpangan baku adalah sebagai berikut:

 

C. Koefisien Variasi (Coefficient of Variation)

Simpangan baku yang baru saja kita bahas mempunyai satuan yang sama dengan satuan data aslinya. Hal ini merupakan suatu kelemahan jika kita ingin membandingkan tingkat homogenitas dua kelompok data yang berbeda satuannya. Misalnya, kelompok pertama adalah data pengeluaran per bulan, sedangkan kelompok kedua adalah data jumlah anggota rumah tangga. Data pengeluaran diukur dalam ratusan ribu bahkan jutaan, sehingga simpangan bakunya juga berkisar ratusan ribu. Sedangkan, jumlah anggota rumah tangga berkisar dalam satuan atau paling banyak puluhan, sehingga simpangan bakunya juga berkisar seperti itu. Artinya, simpangan baku data pengeluaran lebih besar daripada simpangan baku data jumlah anggota rumah tangga. Namun, hal ini belum tentu menunjukkan bahwa data pengeluaran lebih bervariasi (heterogen) daripada data jumlah anggota rumah tangga karena perbedaan tersebut semata-mata dipengaruhi oleh perbedaan satuan data. Untuk keperluan perbandingan dua kelompok nilai yang berbeda satuan, digunakan ukuran Koefisien Variasi (KV), yang bebas dari satuan data asli. Rumusnya adalah sebagai berikut:

 

Suatu kelompok data dikatakan lebih homogen daripada kelompok data lainnya apabila nilai koefisien variasinya lebih kecil. Sebaliknya, suatu kelompok data dikatakan lebih bervariasi (heterogen) daripada kelompok data lainnya apabila nilai koefisien variasinya lebih besar.

Daftar Pustaka :

- http://juntakrinto.blogspot.co.id/2015/11/ukuran-variasi-dispersi.html

- https://muhamadgunawanccti.wordpress.com/2012/06/08/pertemuan-keenam-ukuran-dispersi-data/ 

-https://www.google.com/search?client=firefox-b-ab&biw=1280&bih=701&tbm=isch&sa=1&q=rumus+ukuran+varian&oq=rumus+ukuran+varian&gs_l=psy-ab.3...130163.227776.0.228528.85.44.13.0.0.0.568.5052.16j22j1j0j1j1.43.0....0...1.1.64.psy-ab..40.35.3777.0..0j0i67k1j0i8i30k1j0i24k1j0i30k1.80.YkW9E8Ju2O0

- J.supranto, Statistik ,Teori dan Aplikasi ,Jilid 1, Penerbit Erlangga, 2016