mengetahui ukuran variasi lengkap dan singkat




UKURAN VARIASI ATAU DISPERSI

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar orang menyebutkan data statistik. Rata-rata upah karyawan perusahaan Rp.2.000.0000 per bulan, rata-rata jumlah mahasiswa baru Raharja 1000 mahasiswa per tahun ajaran baru. Setiap kali kita mendengar rata-rata, maka secara otomatis kita membayangkan sekelompok nilai di sekitar rata-rata tersebut. Ada yang sama dengan rata-rata, ada yang lebih kecil, dan ada yang lebih besar dari rata-rata tersebut. Dengan kata lain, ada variasi atau dispersi dari nilai-nilai tersebut, baik terhadap nilai lainnya maupun terhadap rata-ratanya. Ukuran dispersi atau ukuran variasi atau ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya.
Terdapat beberapa macam ukuran variasi atau dispersi, misalnya:
Nilai jarak (range), rata-rata simpangan (mean deviation), varians, simpangan baku (standard deviation), dan koefisien variasi (coefficient of variation).

A. Pengukuran Dispersi Data Tidak Dikelompokkan

Nilai Jarak (Range)
     Diantara ukuran variasi yang paling sederhana dan paling mudah dihitung adalah nilai jarak (range). Jika suatu himpunan data sudah disusun menurut urutan yang terkecil (X1) sampai dengan yang terbesar (Xn), maka untuk menghitung range digunakan rumus berikut:


 






Rata-rata Simpangan (Mean Deviation)
     Rata-rata simpangan (RS) adalah rata-rata hitung dari nilai absolut simpangan yang dirumuskan:
 


Varians
     Varians merupakan rata-rata hitung dari kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata hitungnya. Varians terbagi dua berdasarkan data yang digunakan, apakah data populasi ataukah data sampel.
Hasil gambar untuk rumus varians berkelompok



Simpangan Baku (Standard Deviation)

     Simpangan baku merupakan akar kuadrat positif dari varians. Diantara ukuran dispersi atau variasi, simpangan baku adalah yang paling banyak digunakan sebab memiliki sifat-sifat matematis yang sangat penting dan berguna sekali untuk pembahasan teori dan analisis. Simpangan baku digunakan untuk mengukur penyimpangan atau deviasi masing-masing nilai individu dari suatu himpunan data terhadap rata-rata hitungnya. Satuan simpangan baku mengikuti data aslinya. Seperti pada varians, simpangan baku juga dibagi menjadi simpangan baku populasi dan simpangan baku sampel.
Hasil gambar untuk rumus varians berkelompok






B. Pengukuran Dispersi Data Berkelompok

Nilai Jarak (Range)
       Untuk data berkelompok, range dapat dihitung dengan dua cara yaitu:
Range =  Nilai Tengah Kelas Akhir - Nilai Tengah Kelas Pertama
atau:
 Range =  Tepi Atas Kelas Akhir - Tepi Bawah Kelas Pertama

Kedua cara di atas akan memberikan hasil yang berbeda. Cara pertama cenderung menghilangkan kasus-kasus ekstrim.

Varians
Untuk data yang berkelompok dan sudah disajikan dalam tabel frekuensi, rumus varians adalah sebagai berikut:
Hasil gambar untuk rumus varians berkelompok





Simpangan Baku (Standard Deviation)
Untuk data yang berkelompok dan sudah disajikan dalam tabel frekuensi, rumus simpangan baku adalah sebagai berikut:
 Hasil gambar untuk rumus simpangan baku tidak berkelompok



C. Koefisien Variasi (Coefficient of Variation)

Simpangan baku yang baru saja kita bahas mempunyai satuan yang sama dengan satuan data aslinya. Hal ini merupakan suatu kelemahan jika kita ingin membandingkan tingkat homogenitas dua kelompok data yang berbeda satuannya. Misalnya, kelompok pertama adalah data pengeluaran per bulan, sedangkan kelompok kedua adalah data jumlah anggota rumah tangga. Data pengeluaran diukur dalam ratusan ribu bahkan jutaan, sehingga simpangan bakunya juga berkisar ratusan ribu. Sedangkan, jumlah anggota rumah tangga berkisar dalam satuan atau paling banyak puluhan, sehingga simpangan bakunya juga berkisar seperti itu. Artinya, simpangan baku data pengeluaran lebih besar daripada simpangan baku data jumlah anggota rumah tangga. Namun, hal ini belum tentu menunjukkan bahwa data pengeluaran lebih bervariasi (heterogen) daripada data jumlah anggota rumah tangga karena perbedaan tersebut semata-mata dipengaruhi oleh perbedaan satuan data. Untuk keperluan perbandingan dua kelompok nilai yang berbeda satuan, digunakan ukuran Koefisien Variasi (KV), yang bebas dari satuan data asli. Rumusnya adalah sebagai berikut:
Hasil gambar untuk rumus koefisien variasi tidak berkelompok


 
Suatu kelompok data dikatakan lebih homogen daripada kelompok data lainnya apabila nilai koefisien variasinya lebih kecil. Sebaliknya, suatu kelompok data dikatakan lebih bervariasi (heterogen) daripada kelompok data lainnya apabila nilai koefisien variasinya lebih besar.




Daftar Pustaka :

- http://juntakrinto.blogspot.co.id/2015/11/ukuran-variasi-dispersi.html
- https://muhamadgunawanccti.wordpress.com/2012/06/08/pertemuan-keenam-ukuran-dispersi-data/ 
-https://www.google.com/search?client=firefox-b-ab&biw=1280&bih=701&tbm=isch&sa=1&q=rumus+ukuran+varian&oq=rumus+ukuran+varian&gs_l=psy-ab.3...130163.227776.0.228528.85.44.13.0.0.0.568.5052.16j22j1j0j1j1.43.0....0...1.1.64.psy-ab..40.35.3777.0..0j0i67k1j0i8i30k1j0i24k1j0i30k1.80.YkW9E8Ju2O0
- J.supranto, Statistik ,Teori dan Aplikasi ,Jilid 1, Penerbit Erlangga, 2016

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

LENGKAP ,penjelasan dan contoh soal variabel acak

VARIABEL ACAK (RANDOM VARIABLE) VARIABEL ACAK Untuk menggambarkan hasil-hasil percobaan sebagai nilai-nilai numerik secara sederhana, kita menggunakan apa yang disebut sebagai variabel acak. Jadi variabel acak dapat didefinisikan sebagai deskripsi numerik dari hasil percobaan. karena biasanya menghubungkan nilai-nilai numerik dengan setiap kemungkinan hasil percobaan. Karena nilai-nilai numerik tersebut dapat bersifat diskrit(hasil perhitungan) dan bersifat kontinu(hasil pengukuran) maka variabel acak dapat dikelompokkan menjadi variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu. Contoh : peristiwa tentang seorang ibu yang melahirkan. Kita tahu hanya ada dua kemungkinan jenis kelamin dari peristiwa ini yakni Laki-laki (L) atau Perempuan (P). Jika peluangnya masing-masing untuk melahirkan L dan P adalah ½ , maka kita dapat menyusun ruang sample dari peristiwa ini sebagai berikut : Untuk satu orang anak : S = {L, P} Untuk dua orang anak : S = {LL, LP, PL, PP} Untuk ...
Baca selengkapnya

PEMBAGIAN DISTRIBUSI PELUANG ,jelas dan lengkap

Gambar
DISTRIBUSI PELUANG Distribusi peluang  adalah sebuah daftar dari semua hasil yang mungkin muncul dari sebuah percobaan dan peluang yang berhubungan dengan setiap hasil. Distribusi peluang dibagi 2 : 1. Distribusi Peluang Diskrit  hanya dapat bernilai tertentu. Ciri-ciri utamannya adalah : §   Jumlah total peluangnya sama dengan 1 §   Peluang dari suatu hasil adalah antara 0 sampai 1 §   Hasilnya tidak terikat satu sama lain 2. Distribusi Peluang Kontinu dapat bernilai tak hingga dalam suatu jangkauan yang spesifik. Nilai rata-rata dan variansi dari sebuah distribusi peluang dapat dihitung sebagai berikut : Rumus Menghitung Rata-rata  : Rumus Menghitung Variansi : Berikut ini beberapa Distribusi Peluang Diskrit : 1. Distribus Binomial §   Setiap hasil diklasifikasikan ke dalam satu dari dua kategori yang tidak terikat satu sama lain. §   Distribusi ini dihasilkan dari perhitungan jumlah sukses dari sejumlah ...
Baca selengkapnya

penjelasan probabilitas lengkap !!!

Gambar
PROBABILITAS Probabilitas adalah harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa yang terjadi ,diantara keseluruhan peristiwa yang mungkin akan terjadi. Ada tiga hal penting dalam probabilitas, yaitu: 1. Percobaan adalah pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau    proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit 2 peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi. 2. Hasil adalah suatu hasil dari sebuah percobaan. 3.Peristiwa adalah kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan. Ada 3 cara perumusan tentang teori kemungkinan ini: a. Perumusan klasik b. Perumusan frekuensi relative      c.pendekatan subjektif A ) Perumusan Klasik Apabila suatau peristiwa (event) E dapat terjadi sebanyak a dari sejumlah n kejadin yang mempunyai kemungkinan sama untuk terjadi, maka probabilitas peristiwa E dapat dirumuskan sebagai berikut : P(E) =  a / ...
Baca selengkapnya